Revista Sinapsis. ISSN 1390 – 9770  
Periodo. Julio – Diciembre 2026  
Vol. 28, Nro. 1, Publicado 2026-06-30  
Estrategia didáctica asistida por Software Matemático en el proceso de  
enseñanza-aprendizaje del producto vectorial en Álgebra Lineal para  
ingeniería  
Mathematical Software-Assisted Didactic Strategy in the Teaching-Learning Process of  
the Cross Product in Linear Algebra for Engineering Education  
Jefferson Agustín Macías Bravo1  
Ulbio Colón Durán Pico2  
Jesús Jhinson Moreira Vélez3  
1Universidad Técnica de Manabí, Facultad de Posgrado, Portoviejo – Ecuador, Correo:  
jmacias5287@utm.edu.ec, Código Orcid: https://orcid.org/0009-0003-5616-408X  
2Universidad Técnica de Manabí - Facultad de Ciencias Básicas – Departamento de  
Matemáticas y Estadística- Portoviejo – Ecuador, ulbio.duran@utm.edu.ec, Código  
Orcid: https://orcid.org/0000-0002-3752-3126  
3Universidad Técnica de Manabí, Facultad de Ciencias de la Educación – Departamento  
de Pedagogía, Portoviejo – Ecuador, Correo: jesus.moreira@utm.edu.ec, Código Orcid:  
https://orcid.org/0000-0002-9998-6724  
Contacto: jmacias5287@utm.edu.ec  
Recibido: 27 de febrero de 2026  
Aprobado: 28 de mayo de 2026  
Resumen  
El aprendizaje del producto vectorial representa un desafío en la formación matemática de  
ingenieros, debido a la dificultad para articular sus registros algebraico y geométrico. La presente  
investigación tuvo como objetivo analizar la influencia de una estrategia didáctica asistida por  
software matemático en el proceso de enseñanza-aprendizaje del producto vectorial en estudiantes  
de Álgebra Lineal de ingeniería. Se desarrolló un estudio cuantitativo con diseño  
cuasiexperimental transeccional, en el que participaron 117 estudiantes de la Universidad Técnica  
de Manabí (Ecuador), asignados a un grupo control (n = 58, metodología tradicional) y un grupo  
experimental (n = 59, estrategia asistida por GNU Octave y MATLAB Mobile). Se aplicó una  
prueba estructurada de rendimiento y una encuesta de percepción tipo Likert. Los resultados  
mostraron que el grupo experimental obtuvo una media significativamente superior (6.97 vs. 5.21;  
t(115) = -2.59, p = .011), con un tamaño del efecto de magnitud pequeña-media (d = 0.48). La  
tasa de aprobación (nota ≥ 7) fue del 69.49 % en el grupo experimental frente al 50.00 % en el  
control. Las percepciones estudiantiles fueron favorables (medias: 3.37–3.40/5), destacando la  
utilidad del software y la motivación académica, y el instrumento de percepción mostró  
consistencia interna excelente (α global = 0.9892). Se concluye que la estrategia didáctica asistida  
por software matemático mejoró significativamente el rendimiento académico y generó  
percepciones positivas en el aprendizaje del producto vectorial, lo que respalda la integración de  
herramientas de visualización dinámica y contextualización disciplinar en la enseñanza de álgebra  
lineal para ingeniería.  
Palabras clave: Producto vectorial, álgebra lineal, software matemático, estrategia didáctica,  
educación en ingeniería, GNU Octave, MATLAB Mobile.  
Abstract  
Learning the cross product represents a challenge in the mathematical training of engineers, due  
to the difficulty in articulating its algebraic and geometric registers. This study aimed to analyze  
the influence of a didactic strategy assisted by mathematical software on the teaching-learning  
process of the cross product in Linear Algebra for engineering students. A quantitative study with  
a cross-sectional quasi-experimental design was conducted with 117 engineering students from  
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the Universidad Técnica de Manabí (Ecuador), assigned to a control group (n = 58, traditional  
methodology) and an experimental group (n = 59, strategy assisted by GNU Octave and  
MATLAB Mobile). A structured performance test and a Likert-type perception survey were  
administered. Results showed that the experimental group obtained a significantly higher meaning  
(6.97 vs. 5.21; t(115) = -2.59, p = .011), with a small-to-medium effect size (d = 0.48). The  
approval rate (grade ≥ 7) was 69.49% in the experimental group versus 50.00% in the control  
group. Student perceptions were favorable (means: 3.37–3.40/5), highlighting software utility and  
academic motivation, and the perception instrument showed excellent internal consistency (global  
α = 0.9892). It is concluded that the didactic strategy assisted by mathematical software  
significantly improved academic performance and generated positive perceptions in learning the  
cross product, supporting the integration of dynamic visualization tools and disciplinary  
contextualization in Linear Algebra instruction for engineering.  
Keywords: Cross product, linear algebra, mathematical software, didactic strategy, engineering  
education, GNU Octave, MATLAB Mobile.  
Introducción  
El aprendizaje del producto vectorial constituye uno de los desafíos más significativos en la  
formación matemática de estudiantes de ingeniería, debido a su naturaleza abstracta y a la  
necesidad de articular razonamientos algebraicos, geométricos y aplicados. Esta dificultad se  
acentúa en contextos educativos donde la enseñanza tradicional prioriza el formalismo simbólico  
sobre la visualización espacial, limitando la construcción de significado profundo en conceptos  
fundamentales del álgebra lineal.  
Investigaciones recientes han demostrado que el desarrollo de habilidades de razonamiento  
espacial es un predictor consistente del éxito académico en disciplinas de Ciencia, Ingeniería,  
Matemáticas y Tecnología; especialmente en cursos que requieren manipulación mental de  
objetos en tres dimensiones. Sin embargo, muchos estudiantes de ingeniería ingresan a la  
educación superior con deficiencias en estas competencias, lo que afecta su desempeño en  
asignaturas como Álgebra Lineal, Cálculo Vectorial, Cálculo Infinitesimal y Física.  
En este contexto, la integración de software matemático en el proceso de enseñanza-aprendizaje  
representa una estrategia prometedora para superar las barreras cognitivas asociadas a la  
abstracción vectorial. Herramientas como GNU Octave y MATLAB Mobile permiten generar  
representaciones tridimensionales dinámicas, verificar cálculos algebraicos en tiempo real y  
explorar aplicaciones contextualizadas en problemas de ingeniería. Estudios sistemáticos han  
confirmado que el uso de entornos tecnológicos interactivos mejora significativamente los  
resultados de aprendizaje en matemáticas para ingeniería, especialmente cuando se articulan con  
diseños pedagógicos basados en la indagación y la resolución de problemas (Juandi et al., 2021).  
La visualización dinámica emerge como un componente crítico para facilitar la transición entre  
el registro simbólico y la interpretación geométrica del producto vectorial. La posibilidad de  
manipular vectores en espacios tridimensionales, observar el paralelogramo generado y visualizar  
el vector resultante perpendicular fortalece la comprensión conceptual y reduce la carga cognitiva  
asociada a la abstracción matemática. Además, la accesibilidad de MATLAB Mobile en  
dispositivos móviles permite extender las prácticas de aprendizaje más allá del aula, promoviendo  
el estudio autónomo y colaborativo, una tendencia consolidada en la educación en ingeniería  
postpandemia (Ruiz Loza et al., 2022).  
A pesar del potencial reconocido de estas herramientas, existen brechas en la literatura respecto a  
su implementación específica para el proceso de enseñanza-aprendizaje del producto vectorial en  
contextos de Educación Superior en Latinoamérica. La mayoría de los estudios se han centrado  
en software comercial o en niveles educativos previos a la universidad, dejando un vacío en la  
evidencia sobre estrategias didácticas que integren herramientas de código abierto como GNU  
Octave con plataformas móviles accesibles.  
Por lo anterior, esta investigación tuvo como propósito analizar la influencia de una estrategia  
didáctica asistida por software matemático en el aprendizaje del producto vectorial en estudiantes  
de Álgebra Lineal en las carreras de ingeniería en la Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas  
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de la Universidad Técnica de Manabí. Específicamente, se buscó: (1) comparar el rendimiento  
académico entre un grupo que recibió la intervención tecnológica y un grupo con metodología  
tradicional; (2) evaluar la percepción estudiantil respecto a la utilidad, motivación y aplicabilidad  
de la estrategia; y (3) validar un instrumento multidimensional para medir experiencias de  
aprendizaje mediadas por tecnología en educación matemática para ingeniería.  
Los hallazgos de este estudio aportan evidencia sobre la efectividad de integrar GNU Octave y  
MATLAB Mobile en la enseñanza del álgebra lineal, ofreciendo referentes pedagógicos y  
metodológicos para docentes e instituciones que buscan innovar en la formación matemática de  
ingenieros con recursos tecnológicos accesibles y sostenibles.  
Materiales y Métodos  
La presente investigación se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo, dado que el propósito del  
estudio requirió medir de forma objetiva y numérica la influencia de una estrategia didáctica  
asistida por software matemático sobre el rendimiento académico en el aprendizaje del producto  
vectorial. Este enfoque permitió recolectar datos estructurados mediante instrumentos  
estandarizados (prueba de rendimiento y escala Likert), someterlos a análisis estadístico  
descriptivo e inferencial, y contrastar hipótesis preestablecidas sobre la relación entre la variable  
independiente (estrategia didáctica con mediación tecnológica) y la variable dependiente (proceso  
de enseñanza-aprendizaje del producto vectorial) (Hernández-Sampieri y Mendoza, 2018). La  
naturaleza del problema de investigación, orientado a comparar grupos, cuantificar diferencias en  
calificaciones, estimar tamaños de efecto y validar psicométricamente un instrumento de  
percepción, justificó la selección del paradigma cuantitativo, el cual privilegia la medición  
estandarizada, la prueba de hipótesis y la generalización controlada de resultados a partir de  
evidencia empírica.  
El diseño fue cuasiexperimental, ya que la intervención se aplicó a grupos intactos previamente  
conformados, sin asignación aleatoria de los participantes, comparándose posteriormente los  
resultados académicos entre un grupo intervenido y un grupo no intervenido (Hernández-Sampieri  
y Mendoza, 2018). El alcance fue transeccional o transversal, dado que permitió recolectar los  
datos en un solo momento para describir las variables de la investigación, y cuyo propósito fue  
analizar la influencia de una estrategia didáctica asistida por software matemático en el proceso  
de enseñanza-aprendizaje del producto vectorial en estudiantes de Álgebra Lineal de ingeniería.  
El estudio se llevó a cabo en la Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas de la Universidad  
Técnica de Manabí durante el segundo período académico del año 2025, específicamente en la  
fase de fin de ciclo de la asignatura Álgebra Lineal. La intervención se desarrolló en la semana  
10 del calendario académico (24 al 28 de noviembre de 2025), mientras que la evaluación final  
se ejecutó en la semana 11 (1 al 5 de diciembre de 2025). La selección del momento de aplicación  
respondió a criterios pedagógicos, ya que los estudiantes habían abordado previamente contenidos  
relacionados con vectores en ℝ³, lo que permitió que la estrategia funcionara como instancia de  
consolidación conceptual y transferencia aplicada.  
Participaron dos cursos regulares del mismo nivel académico: el curso A (58 estudiantes) y el  
curso B (59 estudiantes), totalizando 117 participantes. Ambos grupos estuvieron integrados por  
estudiantes de Ingeniería Civil, Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Mecánica,  
Ingeniería Eléctrica, Ingeniería en Biotecnología, Ingeniería en Alimentos e Ingeniería en  
Geología. El muestreo fue no probabilístico por conveniencia, dado que se trabajó con los cursos  
oficialmente asignados al docente.  
En la estructura comparativa del diseño, el curso A funcionó como grupo de comparación  
(metodología tradicional sin mediación tecnológica), mientras que el curso B constituyó el grupo  
experimental, en el cual se implementó la estrategia didáctica asistida por software matemático.  
La variable independiente fue la estrategia didáctica cuyo principal recurso fueron las  
herramientas tecnológicas, estructurada mediante integración conceptual, resolución de  
problemas y simulación computacional, dicha variable fue media a través de una encuesta con  
escala de Likert validada con el indicador Alpha de Cronbach. La variable dependiente  
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correspondió al proceso de enseñanza-aprendizaje del producto vectorial, medido a través del  
rendimiento académico en una prueba estructurada de fin de ciclo.  
La intervención en el grupo experimental se desarrolló en una sesión presencial de 180 minutos.  
Se trabajó la definición formal del producto vectorial, sus propiedades algebraicas, su relación  
con el determinante de orden tres y su interpretación geométrica como vector perpendicular y  
como área del paralelogramo generado por dos vectores. Se incorporaron aplicaciones  
contextualizadas en distintas áreas de la ingeniería: cálculo de torque en Ingeniería Mecánica,  
análisis vectorial de fuerzas en Ingeniería Civil, modelado de campos electromagnéticos en  
Ingeniería Eléctrica, representación espacial de sistemas tridimensionales en Ingeniería Industrial,  
modelado geométrico en Ingeniería en Alimentos y Biotecnología, y determinación de vectores  
normales a planos en Ingeniería Geológica.  
Desde el punto de vista computacional, se empleó GNU Octave en computadoras portátiles y  
MATLAB Mobile en dispositivos móviles, permitiendo la verificación algebraica y la  
visualización tridimensional dinámica. La mediación tecnológica se sustentó en la premisa de que  
la visualización favorece la construcción de significado en objetos matemáticos abstractos (Borba  
y Villarreal, 2005).  
La evaluación final consistió en una prueba estructurada de 120 minutos aplicada  
simultáneamente a ambos grupos. El instrumento evaluó tres dimensiones: razonamiento  
algebraico, comprensión geométrica y aplicación contextual en problemas de ingeniería.  
Se aplicó al grupo experimental una encuesta estructurada tipo Likert al finalizar la evaluación  
escrita, con el propósito de evaluar la percepción estudiantil sobre la estrategia didáctica asistida  
por herramientas tecnológicas en el proceso de enseñanza-aprendizaje del producto vectorial. El  
instrumento, denominado Escala de Percepción sobre la Estrategia Didáctica Asistida por  
Herramientas Tecnológicas en el Aprendizaje del Producto Vectorial, estuvo conformado por 15  
ítems organizados en cinco dimensiones:  
•
La claridad conceptual, evaluó la comprensión de los fundamentos teóricos y la  
interpretación algebraico-geométrica del producto vectorial.  
La visualización tridimensional, midió el impacto de la representación gráfica espacial y  
del paralelogramo en la comprensión del concepto;  
la utilidad del software, analizó el apoyo tecnológico en la verificación de resultados,  
optimización de procedimientos y eficiencia en la resolución de ejercicios.  
La aplicación en ingeniería, valoró la transferencia del contenido matemático a contextos  
propios de la formación profesional.  
La motivación académica, examinó el nivel de interés, participación y aceptación  
•
•
•
•
metodológica generado por la estrategia implementada.  
Las respuestas se registraron en una escala ordinal de cinco niveles (1 = Totalmente en  
desacuerdo; 2 = En desacuerdo; 3 = Ni de acuerdo ni en desacuerdo; 4 = De acuerdo; 5 =  
Totalmente de acuerdo). La consistencia interna del instrumento se evaluó mediante el coeficiente  
alfa de Cronbach calculado por dimensiones, considerando la naturaleza multidimensional del  
constructo.  
La consistencia interna del instrumento fue evaluada mediante el coeficiente alfa de Cronbach,  
calculado con el propósito de determinar la confiabilidad del instrumento. El coeficiente α se  
obtuvo a partir de la varianza total de la encuesta y la varianza de los ítems individuales, siguiendo  
la formulación clásica de Cronbach. Valores superiores a 0,80 fueron considerados indicadores de  
alta consistencia interna (Cronbach, 1951).  
De acuerdo con el diseño cuasiexperimental planteado y la operacionalización de variables  
descrita previamente, se establecieron las siguientes hipótesis estadísticas para el contraste de  
grupos:  
Hipótesis nula (H₀). No existen diferencias estadísticamente significativas en el rendimiento  
académico sobre el producto vectorial entre estudiantes que reciben instrucción bajo metodología  
tradicional y aquellos que participan en una estrategia didáctica asistida por software matemático,  
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es decir, μ₁ = μ₂, donde μ₁ representa la media poblacional del grupo de control y μ₂ la media  
poblacional del grupo experimental.  
Hipótesis alternativa (H₁). Los estudiantes que reciben la estrategia didáctica asistida por  
software matemático (GNU Octave y MATLAB Mobile) obtienen un rendimiento académico  
significativamente superior en la evaluación del producto vectorial, en comparación con el grupo  
que recibe instrucción tradicional, es decir, μ₁ < μ₂.  
El contraste de hipótesis se realizó mediante la prueba t de Student para muestras independientes,  
con un nivel de significancia de α = 0.05, previa verificación del supuesto de normalidad de los  
residuos mediante la prueba de Shapiro–Wilk. Dado que la prueba t es robusta frente a violaciones  
moderadas de normalidad cuando los tamaños muestrales son similares y superiores a 30 (Field,  
2018), se mantuvo el criterio paramétrico conforme al plan analítico preestablecido.  
Adicionalmente, se estimó el tamaño del efecto mediante el estadístico d de Cohen (Cohen, 1988)  
con el propósito de determinar la magnitud práctica de las diferencias observadas,  
independientemente de su significancia estadística.  
La decisión estadística se basó en el valor p asociado al estadístico de prueba: si p < 0.05, se  
rechazó la hipótesis nula en favor de la alternativa; en caso contrario, se mantuvo H₀. Esta  
formulación hipotética guarda coherencia con el enfoque cuantitativo y el alcance explicativo del  
estudio (Hernández-Sampieri y Mendoza, 2018).  
El análisis de datos se realizó en el entorno Google Colab mediante el lenguaje de programación  
Python, empleando bibliotecas estadísticas especializadas para procesamiento y análisis de datos.  
Se calcularon estadísticas descriptivas (media, mediana, desviación estándar, mínimo y máximo),  
intervalos de confianza al 95 %, frecuencias y porcentajes de aprobación. Para el contraste entre  
grupos se utilizó la prueba t de Student para muestras independientes, previa verificación del  
supuesto de normalidad mediante la prueba de Shapiro–Wilk. Asimismo, se estimó el tamaño de  
efecto mediante el estadístico d de Cohen con el fin de determinar la magnitud práctica de las  
diferencias observadas.  
Este procedimiento permitió no solo describir el rendimiento académico de cada grupo, sino  
también identificar diferencias estadísticamente significativas atribuibles a la implementación de  
la estrategia didáctica asistida por software matemático.  
Resultados  
Análisis descriptivo del rendimiento académico  
El rendimiento académico en la prueba de producto vectorial fue analizado para ambos grupos de  
estudio.  
La Tabla 1 presenta las estadísticas descriptivas completas.  
Grupo  
Clase A (Tradicional)  
Clase B (Software)  
N
58  
59  
Media Mediana  
DE  
IC 95%  
% Aprobados  
50.00  
5.21  
6.97  
6.5  
8.0  
4.10 [4.13, 6.29]  
3.19 [6.13, 7.80]  
69.49  
Tabla 1: Estadísticas descriptivas del rendimiento académico por grupo.  
Nota: DE = Desviación estándar; IC = Intervalo de confianza  
El grupo experimental (Clase B), que recibió la intervención con software matemático, obtuvo  
una media de 6.97 (DE = 3.19), superior a la media del grupo de control (Clase A) de 5.21 (DE =  
4.10). La mediana del grupo experimental (8.0) también superó a la del grupo tradicional (6.5),  
evidenciando una tendencia central más favorable.  
El porcentaje de estudiantes que aprobaron la prueba (nota ≥ 7) fue del 69.49% en el grupo  
experimental, comparado con el 50.00% en el grupo de control, lo que representa una mejora de  
19.49 puntos porcentuales a favor de la estrategia asistida por software.  
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Distribución de calificaciones  
Figura 1: Distribución de calificaciones - Clase A (Metodología tradicional).  
Figura 2: Distribución de calificaciones - Clase B (Estrategia con software matemático).  
Como se observa en las Figuras 1 y 2, la distribución de calificaciones del grupo experimental  
(Clase B) presenta una concentración mayor en las calificaciones altas (8, 9 y 10), con 41  
estudiantes (69.49%) en este rango. Por el contrario, el grupo de control (Clase A) muestra una  
distribución más dispersa, con 18 estudiantes (31.03%) obteniendo calificación de 0, y una  
frecuencia menor en las calificaciones superiores.  
Comparación entre grupos y tamaño del efecto  
Los intervalos de confianza para la media del rendimiento académico mostraron que, con un 95%  
de confianza, la calificación poblacional del grupo de control se ubica en el rango [4.13, 6.29],  
mientras que para el grupo experimental el intervalo fue [6.14, 7.80]. La no superposición parcial  
de ambos intervalos proporciona evidencia preliminar de diferencias significativas entre los  
grupos.  
Considerando como nota aprobatoria mínima 7.0/10.0, el grupo experimental presentó una tasa  
de aprobación del 69.49% (41/59 estudiantes), en contraste con el 50.00% (29/58) observado en  
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el grupo de control. Esta diferencia de 19.49 puntos porcentuales refleja una mejora sustantiva en  
el logro de los aprendizajes esperados cuando se integra la mediación tecnológica.  
En el grupo de control, el 31.03% de los estudiantes obtuvo calificación de 0, lo que evidencia  
dificultades persistentes en la apropiación del concepto bajo la metodología tradicional. Por el  
contrario, en el grupo experimental solo el 8.47% registró esta calificación, y se observó una  
concentración de frecuencias en las categorías altas: el 69.48% de los estudiantes obtuvo notas  
entre 8 y 10.  
La prueba de Shapiro–Wilk indicó que las distribuciones de ambos grupos se alejan  
significativamente de la normalidad: Curso A (W = 0.8123, p < .001) y Curso B (W = 0.7871, p <  
.001). No obstante, dado que la prueba t de Student para muestras independientes es robusta frente  
a violaciones moderadas de normalidad cuando los tamaños muestrales son similares y superiores  
a 30 (como en este caso, n₁ = 58, n₂ = 59), se procedió con el contraste paramétrico conforme al  
plan analítico preestablecido.  
El análisis comparativo del rendimiento académico entre grupos reveló diferencias  
estadísticamente significativas: t(115) = -2.5919, p = .0108. Dado que p < .05, se rechaza la  
hipótesis nula de igualdad de medias, concluyéndose que la implementación de la estrategia  
didáctica asistida por software matemático tuvo un efecto positivo y significativo en el  
aprendizaje del producto vectorial.  
Para evaluar la magnitud práctica de la diferencia observada, se calculó el tamaño del efecto  
mediante el estadístico d de Cohen, obteniéndose un valor de |d| = 0.48. De acuerdo con los  
criterios de interpretación convencionales (Cohen, 1988), este valor corresponde a un efecto de  
magnitud pequeña a media, lo que indica que la intervención no solo fue estadísticamente  
significativa, sino que también generó un impacto educativo relevante en términos de mejora del  
rendimiento académico.  
Confiabilidad del instrumento de percepción  
Antes de analizar las percepciones estudiantiles, se evaluó la consistencia interna del cuestionario  
mediante el coeficiente alfa de Cronbach. Los resultados, presentados en la Tabla 2: Coeficiente  
alfa de Cronbach por dimensión.  
Dimensión  
α de Cronbach Interpretación  
0.9412  
0.9393  
0.9446  
0.9493  
0.9454  
0.9892  
Excelente  
Excelente  
Excelente  
Excelente  
Excelente  
Excelente  
Dimensión 1: Claridad conceptual  
Dimensión 2: Visualización 3D  
Dimensión 3: Utilidad del software  
Dimensión 4: Aplicación en ingeniería  
Dimensión 5: Motivación académica  
Alpha Global (15 ítems)  
Todos los valores superaron ampliamente el umbral de 0.80 considerado como indicador de alta  
consistencia interna, con un Alpha global de 0.9892, lo que confirma la alta confiabilidad del  
instrumento para medir la percepción estudiantil sobre la estrategia didáctica.  
Percepción estudiantil sobre la estrategia didáctica  
Las percepciones de los 59 estudiantes del grupo experimental respecto a la estrategia didáctica  
asistida por software matemático fueron generalmente positivas.  
La Tabla 3 muestra las estadísticas descriptivas por dimensión.  
Dimensión  
Media Desviación Estándar  
3.38  
3.37  
3.40  
3.37  
3.40  
1.31  
1.31  
1.35  
1.33  
1.32  
Claridad conceptual  
Visualización 3D  
Utilidad del software  
Aplicación en ingeniería  
Motivación académica  
Tabla 3: Estadísticas descriptivas de la percepción estudiantil (Escala 1-5).  
Las medias oscilaron entre 3.37 y 3.40 en una escala de 1 a 5, ubicándose ligeramente por encima  
del punto medio neutral (3 = Ni de acuerdo ni en desacuerdo). La dimensión de Utilidad del  
software y Motivación académica obtuvieron las medias más altas (3.40), seguidas de Claridad  
conceptual (3.38), mientras que Visualización 3D y Aplicación en ingeniería registraron 3.37.  
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Estos resultados sugieren que los estudiantes percibieron de manera favorable la incorporación de  
GNU Octave y MATLAB Mobile como herramientas de apoyo para el aprendizaje del producto  
vectorial, reconociendo particularmente su utilidad práctica y su contribución a la motivación  
académica.  
Discusión  
Los resultados de esta investigación proporcionan evidencia empírica sobre la efectividad de una  
estrategia didáctica asistida por software matemático (GNU Octave y MATLAB Mobile) en el  
aprendizaje del producto vectorial en estudiantes de ingeniería. El análisis comparativo reveló  
diferencias estadísticamente significativas en el rendimiento académico entre el grupo  
experimental (M = 6.97, DE = 3.19) y el grupo de control (M = 5.21, DE = 4.10), t(115) = -2.59,  
p = .011, lo que permite rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias con un nivel de confianza  
del 95%. La magnitud práctica de esta diferencia, estimada mediante el estadístico d de Cohen  
(|d| = 0.48), corresponde a un efecto de tamaño pequeño a medio, indicando que la intervención  
generó un impacto educativo relevante más allá de la significancia estadística (Cohen, 1988).  
La superioridad del rendimiento académico en el grupo experimental se manifestó también en  
indicadores complementarios: la mediana fue superior (8.0 vs. 6.5), la dispersión de calificaciones  
fue menor (DE = 3.19 vs. 4.10), y la tasa de aprobación (nota ≥ 7) alcanzó el 69.49% frente al  
50.00% del grupo tradicional. Estos hallazgos son consistentes con investigaciones que destacan  
el potencial de las herramientas de visualización dinámica para fortalecer la comprensión de  
conceptos matemáticos abstractos en educación superior en ingeniería (Medina-Herrera et al.,  
2024; Trujillo-Trejo et al., 2021). La capacidad de GNU Octave y MATLAB Mobile para generar  
representaciones tridimensionales del producto vectorial pudo haber facilitado la articulación  
entre el registro algebraico y el geométrico, una dificultad frecuentemente reportada en la  
literatura especializada.  
La menor dispersión observada en el grupo experimental sugiere que la estrategia contribuyó a  
homogeneizar el rendimiento, reduciendo la brecha entre estudiantes con distintos niveles de  
preparación previa. Este resultado respalda la premisa de que la mediación tecnológica, cuando  
se articula con una secuencia pedagógica estructurada, puede mitigar las desigualdades iniciales  
en el aprendizaje de contenidos matemáticos complejos (Pawlaschyk & Wegner, 2020). Además,  
la concentración de frecuencias en calificaciones altas (8-10) en el grupo experimental (69.48%  
de los estudiantes) contrasta con la distribución más dispersa y polarizada del grupo de control,  
donde el 31.03% obtuvo calificación de 0.  
Interpretación de la percepción estudiantil  
La confiabilidad del instrumento de percepción fue excelente en todas sus dimensiones, con  
coeficientes alfa de Cronbach superiores a 0.93 y un Alpha global de 0.9892, lo que confirma la  
consistencia interna del cuestionario para medir la percepción estudiantil sobre la estrategia  
didáctica (Cronbach, 1951). Las medias de percepción oscilaron entre 3.37 y 3.40 en una escala  
de 1 a 5, ubicándose ligeramente por encima del punto medio neutral. La dimensión Utilidad del  
software y Motivación académica obtuvieron las medias más altas (3.40), seguidas de Claridad  
conceptual (3.38), mientras que Visualización 3D y Aplicación en ingeniería registraron 3.37.  
Estos resultados sugieren que los estudiantes reconocieron de manera favorable la incorporación  
de GNU Octave y MATLAB Mobile como herramientas de apoyo, valorando particularmente su  
utilidad para la verificación algebraica y la optimización de procedimientos. Este hallazgo es  
consistente con la premisa de que la automatización de cálculos rutinarios libera recursos  
cognitivos para enfocarse en aspectos conceptuales y de aplicación profesional (Che-Mansor &  
Jana-Aksah, 2025). Asimismo, la integración de MATLAB Mobile en dispositivos personales  
pudo haber promovido prácticas de estudio autónomo y colaborativo, una tendencia creciente en  
la educación en ingeniería postpandemia (Ruiz-Loza et al., 2022).  
La percepción moderadamente positiva en la dimensión Visualización 3D (Media = 3.37) refleja  
que, si bien los estudiantes reconocieron el valor de la representación gráfica espacial, la adopción  
efectiva de herramientas de visualización requiere acompañamiento pedagógico estructurado para  
guiar la interpretación de las representaciones generadas (Medina-Herrera et al., 2024). En este  
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sentido, la estrategia implementada incorporó fases de exploración guiada y resolución de  
problemas contextualizados, lo cual pudo haber mitigado la sobrecarga cognitiva asociada al uso  
inicial de software matemático (Reid-O'Connor & Norton, 2020).  
La dimensión Aplicación en ingeniería (Media = 3.37) evidenció que los estudiantes valoraron la  
transferencia del contenido matemático a contextos disciplinares específicos (cálculo de torque,  
análisis de fuerzas, modelado de campos electromagnéticos). Esta percepción es fundamental,  
dado que la relevancia percibida de los contenidos matemáticos constituye un predictor  
significativo del compromiso académico en carreras de ingeniería (Cao et al., 2022). Los  
resultados corroboran que la contextualización disciplinar, mediada por simulaciones  
computacionales, fortalece la motivación intrínseca y la percepción de utilidad profesional del  
aprendizaje (Islim et al., 2024).  
Fundamentación teórica e implicaciones pedagógicas  
Desde una perspectiva teórica, los hallazgos refuerzan el marco de la Instrumentación Didáctica,  
actualizado en investigaciones recientes que analizan la coevolución entre el sujeto y la  
herramienta tecnológica en entornos de aprendizaje matemático (Medina-Herrera et al., 2024). La  
estrategia implementada demostró que la mediación de GNU Octave y MATLAB Mobile no  
sustituye el razonamiento algebraico, sino que lo potencia al proporcionar retroalimentación  
inmediata y representaciones múltiples del mismo concepto. Este enfoque multimodal es  
particularmente relevante para el aprendizaje del producto vectorial, cuya comprensión exige  
integrar registros algebraicos, geométricos y aplicados (Trujillo-Trejo et al., 2021; Borba &  
Villarreal, 2005).  
Pedagógicamente, los resultados sugieren que la integración de software matemático en  
asignaturas de álgebra lineal para ingeniería debe seguir principios de diseño instruccional  
basados en evidencia: (1) secuenciación progresiva de actividades que vinculen exploración  
guiada con resolución autónoma de problemas; (2) articulación explícita entre las  
representaciones computacionales y los fundamentos teóricos; y (3) contextualización disciplinar  
que conecte el producto vectorial con aplicaciones profesionales auténticas (Che-Mansor & Jana-  
Aksah, 2025).  
Limitaciones del estudio  
A pesar de los hallazgos favorables, esta investigación presenta limitaciones que deben  
considerarse en la interpretación de los resultados. En primer lugar, el diseño cuasiexperimental  
con grupos intactos impide el control total de variables de confusión, como diferencias previas en  
habilidades espaciales o experiencia tecnológica entre los grupos (Resnick et al., 2020). En  
segundo lugar, la intervención se desarrolló en una única sesión de 180 minutos, lo cual limita la  
generalización de los efectos a largo plazo; estudios longitudinales son necesarios para determinar  
si las ganancias observadas se mantienen en evaluaciones posteriores o se transfieren a otros  
contenidos del álgebra lineal (Lowrie et al., 2018). Finalmente, el muestreo no probabilístico por  
conveniencia en una única institución ecuatoriana restringe la extrapolación de los resultados a  
otros contextos culturales o sistemas educativos (Guntur et al., 2020).  
Líneas futuras de investigación  
Se recomienda que futuras investigaciones: (1) incorporen mediciones pretest de variables  
moderadoras (habilidades espaciales, actitudes hacia las matemáticas, experiencia con software)  
para ajustar estadísticamente las comparaciones entre grupos; (2) evalúen la retención de  
aprendizajes mediante pruebas diferidas en el tiempo; (3) exploren la integración de tecnologías  
emergentes (realidad aumentada, entornos inmersivos) para la visualización de conceptos  
vectoriales (Medina-Herrera et al., 2024); y (4) repliquen el estudio en múltiples instituciones  
para validar la efectividad de la estrategia en distintos contextos educativos.  
Conclusión de la discusión  
En síntesis, esta investigación aporta evidencia empírica cuantitativa sobre la efectividad de una  
estrategia didáctica asistida por software matemático para mejorar el rendimiento académico y la  
percepción estudiantil en el aprendizaje del producto vectorial. Los resultados confirman que la  
integración de GNU Octave y MATLAB Mobile, articulada con una secuencia pedagógica  
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estructurada y contextualizada en ingeniería, favorece la comprensión algebraico-geométrica del  
concepto, incrementa las tasas de aprobación y genera percepciones favorables respecto a la  
utilidad y motivación académica. Estos hallazgos refuerzan la necesidad de repensar la enseñanza  
de las matemáticas en ingeniería desde enfoques que integren rigurosidad conceptual,  
visualización dinámica y aplicación profesional, aprovechando herramientas tecnológicas  
accesibles y de código abierto (Trujillo-Trejo et al., 2021).  
.
Conclusiones  
La implementación de una estrategia didáctica asistida por software matemático (GNU Octave y  
MATLAB Mobile) tuvo un efecto positivo y estadísticamente significativo en el rendimiento  
académico de estudiantes de Álgebra Lineal de ingeniería. El grupo experimental obtuvo una  
media de 6.97 (DE = 3.19), superior a la media del grupo de control de 5.21 (DE = 4.10), con una  
diferencia significativa confirmada mediante la prueba t de Student, t(115) = -2.59, p = .011. El  
tamaño del efecto estimado (d de Cohen = 0.48) indica una magnitud práctica de pequeña a media,  
lo que sugiere que la intervención no solo generó diferencias estadísticamente relevantes, sino  
también un impacto educativo sustantivo. Adicionalmente, la tasa de aprobación (nota ≥ 7) fue  
del 69.49% en el grupo experimental frente al 50.00% en el grupo de control, evidenciando una  
mejora de 19.49 puntos porcentuales atribuible a la mediación tecnológica.  
Los estudiantes del grupo experimental manifestaron percepciones generalmente favorables  
respecto a la estrategia didáctica implementada. Las medias de percepción oscilaron entre 3.37 y  
3.40 en una escala de 1 a 5, ubicándose ligeramente por encima del punto medio neutral. Las  
dimensiones Utilidad del software y Motivación académica obtuvieron las valoraciones más altas  
(3.40), seguidas de Claridad conceptual (3.38), mientras que Visualización 3D y Aplicación en  
ingeniería registraron 3.37. Estos resultados sugieren que los estudiantes reconocieron la  
incorporación de GNU Octave y MATLAB Mobile como herramientas de apoyo válidas para la  
verificación algebraica, la optimización de procedimientos y el fortalecimiento de la motivación  
hacia el aprendizaje del producto vectorial.  
El instrumento multidimensional diseñado para medir experiencias de aprendizaje mediadas por  
tecnología en educación matemática para ingeniería demostró una consistencia interna excelente.  
Todos los coeficientes alfa de Cronbach por dimensión superaron el umbral de 0.93, y el Alpha  
global alcanzó un valor de 0.9892, lo que confirma la alta confiabilidad del cuestionario para  
evaluar percepciones estudiantiles en contextos de enseñanza de álgebra lineal asistida por  
software. Este hallazgo valida la utilidad metodológica del instrumento para futuras  
investigaciones que exploren la integración de herramientas tecnológicas en la formación  
matemática de ingenieros.  
En síntesis, los hallazgos de esta investigación respaldan la hipótesis de que una estrategia  
didáctica asistida por software matemático favorece el proceso de enseñanza-aprendizaje del  
producto vectorial en estudiantes de ingeniería. La articulación entre integración conceptual,  
resolución de problemas contextualizados y visualización tridimensional dinámica mediante  
GNU Octave y MATLAB Mobile contribuyó a mejorar la comprensión algebraico-geométrica del  
concepto, incrementar las tasas de aprobación y generar percepciones estudiantiles positivas  
respecto a la utilidad y motivación académica. Estos resultados refuerzan la pertinencia de  
repensar la enseñanza de las matemáticas en ingeniería desde enfoques que integren rigurosidad  
conceptual, mediación tecnológica accesible y aplicación profesional auténtica.  
Los resultados obtenidos sugieren tres implicaciones prácticas para la docencia de Álgebra Lineal  
en ingeniería: (1) incorporar software matemático de código abierto (GNU Octave) y herramientas  
móviles (MATLAB Mobile) como recursos complementarios para la visualización y verificación  
de conceptos vectoriales; (2) diseñar secuencias didácticas que articulen explícitamente los  
registros algebraico, geométrico y aplicado del producto vectorial; y (3) contextualizar los  
contenidos matemáticos en problemas disciplinares auténticos (torque, análisis de fuerzas,  
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campos electromagnéticos) para fortalecer la percepción de relevancia profesional y la motivación  
intrínseca del estudiantado.  
Se recomienda: (1) replicar este estudio en múltiples instituciones y contextos culturales para  
validar la generalización de los hallazgos; (2) incorporar diseños longitudinales que evalúen la  
retención de aprendizajes a mediano y largo plazo; (3) explorar la integración de tecnologías  
emergentes (realidad aumentada, entornos inmersivos) para la visualización de conceptos  
vectoriales; y (4) profundizar en el análisis de variables moderadoras (habilidades espaciales,  
experiencia tecnológica previa, actitudes hacia las matemáticas) que puedan influir en la  
efectividad de estrategias tecnológicas en educación matemática para ingeniería.Referencias  
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